Сколько существует способов выбрать 5 пакетиков семян, если в магазине имеется 5 сортов огурцов, 7 сортов редиса и десять сортов томата, если нельзя брать пакетики одного сорта
Для решения задачи необходимо определить, сколько существует способов выбрать 5 пакетиков семян из предложенных сортов, при этом нельзя выбирать пакетики одного сорта.
В магазине имеются:
- 5 сортов огурцов
- 7 сортов редиса
- 10 сортов томата
Итого у нас есть 5 + 7 + 10 = 22 сорта семян.
Так как мы выбираем 5 пакетиков семян и не можем брать пакетики одного сорта, мы должны учитывать, что каждый из выбранных сортов должен отличаться.
Мы можем воспользоваться комбинаторикой для нахождения количества способов выбрать 5 разных сортов из 22 доступных. Формула для сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где \( C(n, k) \) — количество сочетаний, \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 22 сорта), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 5).
Подставим наши значения:
\[ C(22, 5) = \frac{22!}{5!(22 - 5)!} = \frac{22!}{5! \times 17!} \]
Теперь посчитаем:
\[ C(22, 5) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Выполнив умножение и деление, получаем:
\[ C(22, 5) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{120} \]
Давайте посчитаем это поэтапно:
- 22 × 21 = 462
- 462 × 20 = 9240
- 9240 × 19 = 175560
- 175560 × 18 = 3161280
Теперь делим на 120:
\[ C(22, 5) = \frac{3161280}{120} = 26344 \]
Таким образом, существует 26344 способа выбрать 5 пакетиков семян из 22 сортов, с условием, что пакетики одного сорта нельзя брать.
