В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Давайте разберёмся с этой задачей по теории вероятностей и построим дерево событий, исходя из вашего описания.

Дерево событий

В мешочке находятся три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З).

1. При первом извлечении шарика мы можем получить:

   • Красный (К)
   • Жёлтый (Ж)
   • Зелёный (З)

2. После того как шарик был возвращён, мы снова можем извлечь:

   • Красный (К)
   • Жёлтый (Ж)
   • Зелёный (З)

Таким образом, возможные комбинации при двух извлечениях шариков будут такими:

• (К, К)
• (К, Ж)
• (К, З)
• (Ж, К)
• (Ж, Ж)
• (Ж, З)
• (З, К)
• (З, Ж)
• (З, З)

Количество элементарных событий в опыте

В нашем эксперименте всего 9 возможных элементарных событий.

Ответ: 9

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»

В данном случае существует только одно благоприятное элементарное событие, а именно (Ж, Ж).

Ответ: 1

Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»

Вероятность отдельно взятого события равна числу благоприятных исходов делённому на общее число элементарных событий. Таким образом, вероятность того, что жёлтый шарик был извлечён в первый и второй раз, равна:

\[ \text{Вероятность} = \frac{1}{9} \]

Ответ: 1/9

Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»

Событие, противоположное этому, значит, что в хотя бы одном из двух извлечений был не жёлтый шарик. Для подсчёта вероятности противоположного события можно использовать формулу:

\[ P(\text{доп. событие}) = 1 - P(\text{жёлтый, жёлтый}) \]

Таким образом, вероятность противоположного события будет:

\[ P(\text{противоположное}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Ответ: 8/9

Теперь у вас есть полный обзор на данное событийное дерево experiment и все необходимые вычисления. Удачи с учёбой!