В своём саду Инна Николаевна создала цветник в виде прямоугольника. Внутри него она разместила 3 3 круглые клумбы с цветами, каждая из которых была расставлена на равном…
В своём саду Инна Николаевна создала цветник в виде прямоугольника. Внутри него она разместила 3 3 круглые клумбы с цветами, каждая из которых была расставлена на равном расстоянии друг от друга и от сторон цветника. В гостях у Инны Николаевны часто бывают её внуки, которые превращают сад в место весёлых игр. Во время последней игры ребята обнаружили одуванчик и подули на него так, что семечки одуванчика разлетелись по всему саду. Какова вероятность того, что одно из случайных семечек одуванчика, оказавшись в цветнике, прорастёт за пределами клумб с цветами? При решении считай, что π = 3 π=3.
Для решения данной задачи начнем с обозначения размеров цветника и клумб, а также вычисления необходимых площадей.
Сосчитаем площадь цветника. Пусть цветник имеет размеры \( L \) (длина) и \( W \) (ширина). Площадь цветника будет равна: \[ S_{\text{цветник}} = L \times W. \]
Сосчитаем площадь каждой круглой клумбы. Пусть радиус одной клумбы \( r \). Тогда площадь одной круглой клумбы: \[ S_{\text{клумба}} = \pi r^2. \] С учетом, что \( \pi = 3 \), площадь одной клумбы становится: \[ S_{\text{клумба}} = 3r^2. \] Поскольку у нас 3 круглых клумбы, общая площадь всех клумб составит: \[ S_{\text{клумбы}} = 3 \times S_{\text{клумба}} = 3 \times 3r^2 = 9r^2. \]
Считаем площадь цветника за вычетом площади клумб. Площадь, где семечки могут прорасти, это площадь цветника минус площадь клумб: \[ S_{\text{доступная}} = S_{\text{цветник}} - S_{\text{клумбы}} = L \times W - 9r^2. \]
Вероятность, что семечко окажется за пределами клумб. Вероятность того, что случайное семечко, попавшее в цветник, прорастёт за пределами клумб, можно выразить как отношение площади, где семечки могут прорасти, к площади цветника: \[ P = \frac{S_{\text{доступная}}}{S_{\text{цветник}}} = \frac{L \times W - 9r^2}{L \times W}. \]
Упрощение вероятности: \[ P = 1 - \frac{9r^2}{L \times W}. \]
Таким образом, вероятность того, что одно из семечек одуванчика, оказавшись в цветнике, прорастёт за пределами клумб, равна: \[ P = 1 - \frac{9r^2}{L \times W}. \]
Это уравнение указывает на то, что для получения конкретного значения вероятности необходимо знать размеры цветника \( L \) и \( W \), а также радиус \( r \) клумбы.
