В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Давайте разберем ваш вопрос о случайном эксперименте с шариками. У нас есть три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Мы будем дважды доставать шарики из мешочка с возвращением. Это значит, что каждый раз у нас есть три варианта на выбор.

Построим дерево событий:

1. Первый уровень (первый вытащенный шарик):

   • Красный (К)
   • Жёлтый (Ж)
   • Зелёный (З)

2. Второй уровень (второй вытащенный шарик):

   • Если на первом уровне был Красный:
     • Красный (К)
     • Жёлтый (Ж)
     • Зелёный (З)
   • Если на первом уровне был Жёлтый:
     • Красный (К)
     • Жёлтый (Ж)
     • Зелёный (З)
   • Если на первом уровне был Зелёный:
     • Красный (К)
     • Жёлтый (Ж)
     • Зелёный (З)

Итак, все возможные исходы (элементарные события) при этом эксперименте:

1. К, К
2. К, Ж
3. К, З
4. Ж, К
5. Ж, Ж
6. Ж, З
7. З, К
8. З, Ж
9. З, З

Подсчитаем:

1. Количество элементарных событий в опыте: 9 (так как у нас 3 варианта на каждом из 2 вращений: \(3 \times 3 = 9\)).

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1 (только одно исходное событие — это Ж, Ж).

3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: \[ P(\text{Ж, Ж}) = \frac{\text{Количество благоприятных событий}}{\text{Количество элементарных событий}} = \frac{1}{9} \]

4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: \[ P(\text{не Ж, Ж}) = 1 - P(\text{Ж, Ж}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Ответы:

• Количество элементарных событий в опыте: 9
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз": 1
• Вероятность события "жёлтый мячик достали в первый и второй раз": 1/9
• Вероятность события, противоположного событию "жёлтый мячик достали в первый и второй раз": 8/9

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!