Вычислите вероятность того, что при случайном выборе 4 букв из слова "лабиринт" будут получены в порядке поступления буквы, образующие слово "бинт".
Чтобы вычислить вероятность того, что при случайном выборе 4 букв из слова "лабиринт" будут получены в порядке поступления буквы, образующие слово "бинт", давайте поэтапно разберем задачу.
Определим буквы слова "лабиринт". В этом слове есть следующие буквы: л, а, б, и, р, и, н, т. Здесь буква "и" повторяется дважды.
Выберем буквы для слова "бинт". Слово "бинт" состоит из букв: б, и, н, т. Эти буквы присутствуют в слове "лабиринт": б – один раз, и – два раза, н – один раз, т – один раз.
Рассмотрим порядок выбора букв. Нам нужно выбрать буквы "б", "и", "н", "т" в порядке, соответствующем их появлению. Так как буквы "б", "и", "н", "т" можно получить из слова "лабиринт", важно учесть, что:
- "б" может быть взята с позиции 3,
- первая "и" – с позиции 4, 6,
- "н" – с позиции 7,
- "т" – с позиции 8.
Найдём количество возможных способов выбрать буквы. Чтобы найти общее количество способов выбрать 4 буквы из 8 (или из 7 уникальных позиций), нам необходимо использовать комбинаторику. Однако необходимо учитывать, что они должны быть выбраны в заданном порядке.
Количество способов выбрать 4 буквы "бинт" из "лабиринт", следуя порядку, соответствует следующим действиям:
- Сначала выбираем букву "б" (1 вариант),
- Далее выбираем первую "и" (2 варианта – она может быть выбрана из двух позиций),
- Затем – "н" (1 вариант),
- И, наконец, "т" (1 вариант).
Общее количество способов. Таким образом, у нас есть:
- 1 (выбор "б") × 2 (выбор "и") × 1 (выбор "н") × 1 (выбор "т") = 2 способа.
Общее количество способов выбрать 4 буквы из 8: Нам нужно использовать формулу сочетаний \( C(n, k) \): \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70. \]
Наконец, вычислим вероятность. Теперь вероятность того, что при случайном выборе 4 букв получится "бинт": \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{70} = \frac{1}{35}. \]
Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 4 букв из слова "лабиринт" в их первоначальном порядке будут получены буквы, образующие слово "бинт", составляет \(\frac{1}{35}\).
