Решить иррацианольное неравенство √4х-1>2

Для решения неравенства √(4x - 1) > 2, следуем следующим шагам:

1. Изолируем квадратный корень. Начнем с того, чтобы избавиться от корня, возведя обе стороны неравенства в квадрат:

   (√(4x - 1))^2 > 2^2
   4x - 1 > 4.

2. Решаем полученное неравенство. Переносим -1 на другую сторону:

   4x > 4 + 1
   4x > 5.

3. Делим обе стороны на 4:

   x > 5/4.

Теперь у нас есть решение неравенства. Однако, необходимо учитывать, что подкоренное выражение также должно быть неотрицательным:

4x - 1 ≥ 0.

Решим это неравенство:

4x ≥ 1
x ≥ 1/4.

Теперь мы объединим оба условия:

• x > 5/4
• x ≥ 1/4

Из этих условий видно, что основное условие — x > 5/4 — является более жестким; оно охватывает значения, которые соответствуют второму.

Таким образом, окончательный ответ:

x > 5/4.

Решение определяет, что x может принимать любые значения, которые больше 1.25.