зная, что a=2x+1, b=6x-2, c=3x-1,d=x-3 представь в виде многочлена с переменной x выражение ac-bd
Чтобы представить выражение \( ac - bd \) в виде многочлена с переменной \( x \), начнём с нахождения произведений \( ac \) и \( bd \), используя данные значения для \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \).
Найдём \( ac \): \[ a = 2x + 1 \] \[ c = 3x - 1 \] Умножим \( a \) и \( c \): \[ ac = (2x + 1)(3x - 1) \] Раскроем скобки: \[ ac = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-1) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-1) = 6x^2 - 2x + 3x - 1 \] Объединим подобные члены: \[ ac = 6x^2 + x - 1 \]
Найдём \( bd \): \[ b = 6x - 2 \] \[ d = x - 3 \] Умножим \( b \) и \( d \): \[ bd = (6x - 2)(x - 3) \] Раскроем скобки: \[ bd = 6x \cdot x + 6x \cdot (-3) + (-2) \cdot x + (-2) \cdot (-3) = 6x^2 - 18x - 2x + 6 \] Объединим подобные члены: \[ bd = 6x^2 - 20x + 6 \]
Теперь найдем \( ac - bd \): \[ ac - bd = (6x^2 + x - 1) - (6x^2 - 20x + 6) \] Раскроем скобки: \[ ac - bd = 6x^2 + x - 1 - 6x^2 + 20x - 6 \] Объединим подобные члены: \[ ac - bd = (6x^2 - 6x^2) + (x + 20x) + (-1 - 6) = 0 + 21x - 7 \] Таким образом, \( ac - bd = 21x - 7 \).
Итак, выражение \( ac - bd \) в виде многочлена с переменной \( x \) равно \( 21x - 7 \).
