Длинна прямоугольного участка на 10 м больше ширины.если длину увеличить на 10см а ширину на 2м то площадь увеличится на 400м квадратные найдите площадь участка

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим ширину прямоугольного участка как \(x\) метров. Тогда длина, согласно условию, будет составлять \(x + 10\) метров.

Площадь прямоугольника определяется как произведение длины на ширину. Исходная площадь участка будет равна:

\[ P_1 = x \cdot (x + 10) = x^2 + 10x \]

Теперь согласно условию, если длину увеличить на 10 см (или 0,1 м), а ширину на 2 м, то новые размеры будут:

• новая длина: \(x + 10 + 0.1 = x + 10.1\)
• новая ширина: \(x + 2\)

Тогда новая площадь участка будет равна:

\[ P_2 = (x + 10.1) \cdot (x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ P_2 = (x + 10.1)(x + 2) = x^2 + 2x + 10.1x + 20.2 = x^2 + 12.1x + 20.2 \]

По условию задачи площадь увеличится на 400 м², то есть:

\[ P_2 = P_1 + 400 \]

Подставляем выражения для \(P_1\) и \(P_2\):

\[ x^2 + 12.1x + 20.2 = (x^2 + 10x) + 400 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 + 12.1x + 20.2 = x^2 + 10x + 400 \]

Сократим \(x^2\) с обеих сторон:

\[ 12.1x + 20.2 = 10x + 400 \]

Теперь вычтем \(10x\) из обеих сторон:

\[ 2.1x + 20.2 = 400 \]

Вычтем \(20.2\) с обеих сторон:

\[ 2.1x = 400 - 20.2 \]

\[ 2.1x = 379.8 \]

Теперь делим обе стороны на 2.1:

\[ x = \frac{379.8}{2.1} \approx 180 \]

Теперь найдём длину:

\[ длина = x + 10 = 180 + 10 = 190 \]

Теперь найдем исходную площадь:

\[ P_1 = x \cdot (x + 10) = 180 \cdot 190 \]

\[ P_1 = 34200 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь участка равна 34200 квадратных метров.