перед тобой коробка в которой лежат разноцветные воздушные шары трёх расцветок всего их 20 штук известно что жёлтых в 8 раз больше чем синих а красных меньше чем жёлтых причем…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть 20 воздушных шаров трех расцветок: желтые, синие и красные. Обозначим количество шаров следующих цветов:

• Желтые - \(Y\)
• Синие - \(B\)
• Красные - \(R\)

Согласно условию задачи:

1. Желтых в 8 раз больше, чем синих, т.е. \(Y = 8B\).
2. Красных меньше чем желтых, т.е. \(R < Y\).
3. Также известно, что всего шаров 20: \(Y + B + R = 20\).

Теперь подставим выражение для \(Y\) в уравнение общего количества шаров:

\[ 8B + B + R = 20. \]

Это можно упростить:

\[ 9B + R = 20. \]

Теперь выразим \(R\):

\[ R = 20 - 9B. \]

Так как по условию задачи \(R < Y\), подставим \(Y = 8B\):

\[ 20 - 9B < 8B. \]

Переносим \(9B\) на правую сторону:

\[ 20 < 17B. \]

Делим обе стороны на 17:

\[ B > \frac{20}{17} \approx 1.18. \]

Поскольку количество шаров должно быть целым числом, это означает, что минимальное значение \(B\) - это 2.

Теперь подставим \(B = 2\) в уравнение для \(Y\) и \(R\):

\[ Y = 8B = 8 \times 2 = 16, \] \[ R = 20 - 9 \times 2 = 20 - 18 = 2. \]

Проверим условия:

1. Синих: \(B = 2\)
2. Желтых: \(Y = 16\)
3. Красных: \(R = 2\)

Теперь посмотрим, удовлетворяются ли условия задачи:

• Желтых в 8 раз больше, чем синих: \(16 = 8 \times 2\) — верно.
• Красных меньше, чем желтых: \(2 < 16\) — верно.
• Есть хотя бы один шар каждого цвета — это тоже верно.

Таким образом, в коробке 16 желтых шаров.