Определите расстояние между двумя точечными разноимёнными зарядами q1=40 нКл и q2=-80 нКл,находящимися в керосине (Е=2,1),если модуль силы их электростатического взаимодействия F=80 мкН.

Question 1

Задача Задача №2322301

А

Аноним

24 ноября 2024 08:14 · публичный вопрос

А

Аноним 24 ноября 2024 08:14

Определите расстояние между двумя точечными разноимёнными зарядами q1=40 нКл и q2=-80 нКл,находящимися в керосине (Е=2,1),если модуль силы их электростатического взаимодействия F=80 мкН.

Answer

Чтобы найти расстояние между двумя точечными разноимёнными зарядами \( q_1 = 40 \, \text{нКл} \) и \( q_2 = -80 \, \text{нКл} \), используя известную силу их электростатического взаимодействия \( F = 80 \, \text{мкН} \) в среде с диэлектрической проницаемостью \( E = 2.1 \), воспользуемся законом Кулона.

Формула для силы электростатического взаимодействия между двумя зарядами в среде выглядит так:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

\( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( |q_1 \cdot q_2| \) — модуль произведения зарядов,
\( r \) — расстояние между зарядами.

Учтем, что в среде с диэлектриком сила будет в (\( k \) делим на диэлектрическую проницаемость \( E \)):

\[ F = \frac{k}{E} \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Теперь подставим известные значения в эту формулу. Без потери общности будем использовать \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \) и \( E = 2.1 \).

Вычислим модуль произведения зарядов:

\[ |q_1 \cdot q_2| = |40 \, \text{нКл} \cdot (-80 \, \text{нКл})| = 40 \times 10^{-9} \cdot 80 \times 10^{-9} = 3200 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 = 3.2 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]

Подставим всё в формулу для силы:

\[ 80 \times 10^{-6} = \frac{8.99 \times 10^9}{2.1} \cdot \frac{3.2 \times 10^{-15}}{r^2} \]

Вычислим \( \frac{8.99 \times 10^9}{2.1} \):

\[ \frac{8.99 \times 10^9}{2.1} \approx 4.28 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ 80 \times 10^{-6} = 4.28 \times 10^9 \cdot \frac{3.2 \times 10^{-15}}{r^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 80 \times 10^{-6} = \frac{13.696 \times 10^{-6}}{r^2} \]

Умножим обе стороны на \( r^2 \):

\[ 80 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 13.696 \times 10^{-6} \]

Разделим обе стороны на \( 80 \times 10^{-6} \):

\[ r^2 = \frac{13.696 \times 10^{-6}}{80 \times 10^{-6}} = 0.1712 \]

Извлечем корень:

\[ r = \sqrt{0.1712} \approx 0.414 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами составляет примерно \( 0.414 \, \text{м} \).

Question 2

Определите расстояние между двумя точечными разноимёнными зарядами q1=40 нКл и q2=-80 нКл,находящимися в керосине (Е=2,1),если модуль силы их электростатического взаимодействия F=80 мкН.

Answer

Чтобы найти расстояние между двумя точечными разноимёнными зарядами \( q_1 = 40 \, \text{нКл} \) и \( q_2 = -80 \, \text{нКл} \), используя известную силу их электростатического взаимодействия \( F = 80 \, \text{мкН} \) в среде с диэлектрической проницаемостью \( E = 2.1 \), воспользуемся законом Кулона. Формула для силы электростатического взаимодействия между двумя зарядами в среде выглядит так: \[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( |q_1 \cdot q_2| \) — модуль произведения зарядов, - \( r \) — расстояние между зарядами. Учтем, что в среде с диэлектриком сила будет в (\( k \) делим на диэлектрическую проницаемость \( E \)): \[ F = \frac{k}{E} \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] Теперь подставим известные значения в эту формулу. Без потери общности будем использовать \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \) и \( E = 2.1 \). 1. Вычислим модуль произведения зарядов: \[ |q_1 \cdot q_2| = |40 \, \text{нКл} \cdot (-80 \, \text{нКл})| = 40 \times 10^{-9} \cdot 80 \times 10^{-9} = 3200 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 = 3.2 \times 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \] 2. Подставим всё в формулу для силы: \[ 80 \times 10^{-6} = \frac{8.99 \times 10^9}{2.1} \cdot \frac{3.2 \times 10^{-15}}{r^2} \] 3. Вычислим \( \frac{8.99 \times 10^9}{2.1} \): \[ \frac{8.99 \times 10^9}{2.1} \approx 4.28 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \] 4. Подставим это значение в уравнение: \[ 80 \times 10^{-6} = 4.28 \times 10^9 \cdot \frac{3.2 \times 10^{-15}}{r^2} \] 5. Упростим уравнение: \[ 80 \times 10^{-6} = \frac{13.696 \times 10^{-6}}{r^2} \] 6. Умножим обе стороны на \( r^2 \): \[ 80 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 13.696 \times 10^{-6} \] 7. Разделим обе стороны на \( 80 \times 10^{-6} \): \[ r^2 = \frac{13.696 \times 10^{-6}}{80 \times 10^{-6}} = 0.1712 \] 8. Извлечем корень: \[ r = \sqrt{0.1712} \approx 0.414 \, \text{м} \] Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами составляет примерно \( 0.414 \, \text{м} \).