два человека выходят одновременно из пунктва А в пункт Б расстояние между которыми 20км скорость первого из них на 1 км/ч больше поэтому он приходит в Б на 1ч раньше Найдите…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого человека как \( v_1 \) км/ч, тогда скорость второго человека будет \( v_2 = v_1 - 1 \) км/ч.

Расстояние между пунктами А и Б равно 20 км.

Теперь запишем формулы времени для каждого из них. Время, необходимое первому человеку, чтобы дойти до пункта Б, будет:

\[ t_1 = \frac{20}{v_1} \]

А время, необходимое второму человеку, чтобы пройти то же расстояние, будет:

\[ t_2 = \frac{20}{v_2} = \frac{20}{v_1 - 1} \]

Согласно условию задачи, первый человек приходит на 1 час раньше второго:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{20}{v_1 - 1} - \frac{20}{v_1} = 1 \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель, который равен \( v_1(v_1 - 1) \):

\[ \frac{20v_1 - 20(v_1 - 1)}{v_1(v_1 - 1)} = 1 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{20v_1 - 20v_1 + 20}{v_1(v_1 - 1)} = 1 \]

\[ \frac{20}{v_1(v_1 - 1)} = 1 \]

Умножим обе стороны на \( v_1(v_1 - 1) \):

\[ 20 = v_1(v_1 - 1) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 20 = v_1^2 - v_1 \]

Переносим всё в одну сторону уравнения:

\[ v_1^2 - v_1 - 20 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы discriminant:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

Это дает нам два значения:

\[ v_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad v_1 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, берем только положительное значение:

\[ v_1 = 5 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость второго человека:

\[ v_2 = v_1 - 1 = 5 - 1 = 4 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого человека составляет 5 км/ч, а скорость второго человека — 4 км/ч.