(9c ^ 2 - 4d ^ 2)/(18c ^ 2 * d - 12c * d ^ 2) при c = 2/3 d = 1/2
Чтобы решить выражение \((9c^2 - 4d^2)/(18c^2 d - 12cd^2)\) при \(c = \frac{2}{3}\) и \(d = \frac{1}{2}\), будем выполнять шаги последовательно.
Подстановка значений: Подставляем значения \(c\) и \(d\) в выражение.
\(c = \frac{2}{3}\), \(d = \frac{1}{2}\)
\[ 9c^2 = 9 \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \]
\[ 4d^2 = 4 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \]
Считаем числитель: \[ 9c^2 - 4d^2 = 4 - 1 = 3 \]
Теперь находим знаменатель:
\[ 18c^2 d = 18 \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{1}{2} = 18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = 18 \cdot \frac{4}{18} = 4 \]
\[ 12cd^2 = 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{2}{12} = 2 \]
Считаем знаменатель: \[ 18c^2 d - 12cd^2 = 4 - 2 = 2 \]
Теперь соединяем числитель и знаменатель: Получаем \[ \frac{3}{2} \]
Таким образом, значение выражения при заданных \(c\) и \(d\) равно \(\frac{3}{2}\).
