построить график функции у=х²-4 х+2
Чтобы построить график функции \( y = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \), давайте сначала упростим выражение.
Упрощение функции: Функция \( y = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \) можно упростить, заметив, что \( x^2 - 4 \) является разностью квадратов: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Тогда функция принимает вид: \[ y = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} \] Для значений \( x \neq -2 \) мы можем сократить \( x + 2 \): \[ y = x - 2 \]
Определение точки разрыва: Обратите внимание, что при \( x = -2 \) функция не определена, так как знаменатель становится нулевым. Это создаёт отверстие в графике функции.
Построение графика:
- Для \( x \neq -2 \), функция ведёт себя как прямая линия \( y = x - 2 \).
- Найдите несколько точек для построения графика:
- При \( x = 0 \): \( y = 0 - 2 = -2 \) → точка (0, -2)
- При \( x = 2 \): \( y = 2 - 2 = 0 \) → точка (2, 0)
- При \( x = -1 \): \( y = -1 - 2 = -3 \) → точка (-1, -3)
- При \( x = -3 \): \( y = -3 - 2 = -5 \) → точка (-3, -5)
Отметьте разрыв: Отметьте точку (-2, 0) на графике, но не соединяйте её с линией, т.к. там разрыв.
Нанесите точки на координатную плоскость и проведите линию через найденные точки, не забывая о разрыве.
Теперь у вас есть представление о том, как строить график функции \( y = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \). Удачи в учебе! Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
