одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12. найдите эти числа
Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы ищем два числа: пусть одно из чисел будет \( x \), а другое – \( y \).
Согласно условию, одно число на 7 больше другого, что можно записать как:
\[ y = x + 7. \]
Кроме того, известно, что произведение этих чисел равно -12:
\[ x \cdot y = -12. \]
Теперь подставим первое уравнение во второе:
\[ x \cdot (x + 7) = -12. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 7x + 12 = 0. \]
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = 7 \) и \( c = 12 \):
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1. \]
Поскольку дискриминант положительный, у этого уравнения два различных решения. Найдем корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2}. \]
Теперь решим для двух случаев:
- \( x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3, \)
- \( x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4. \)
Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = -3 \), то \( y = -3 + 7 = 4. \)
- Если \( x = -4 \), то \( y = -4 + 7 = 3. \)
Таким образом, нашли два числа: \( (-3, 4) \) и \( (-4, 3) \).
Проверим произведение:
- Для пары \( (-3, 4) \): \( -3 \cdot 4 = -12 \).
- Для пары \( (-4, 3) \): \( -4 \cdot 3 = -12 \).
Обе пары чисел удовлетворяют условиям задачи. Ответ: числа -3 и 4, или -4 и 3.
