(14 3/2 - 5/9)-(3 7/8 + 4 5/6)+(10 3/4 - 4 4/9)

Давайте решим данное выражение: \((14 \frac{3}{2} - \frac{5}{9}) - (3 \frac{7}{8} + 4 \frac{5}{6}) + (10 \frac{3}{4} - 4 \frac{4}{9})\).

1. Сначала упростим каждую часть выражения.

Первая часть: \(14 \frac{3}{2} - \frac{5}{9}\)

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 14 \frac{3}{2} = \frac{14 \cdot 2 + 3}{2} = \frac{28 + 3}{2} = \frac{31}{2} \]

Теперь вычтем \(\frac{5}{9}\). Для этого найдем общий знаменатель, который равен \(18\): \[ \frac{31}{2} = \frac{31 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{279}{18} \quad \text{и} \quad \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18} \]

Теперь можем вычесть: \[ \frac{279}{18} - \frac{10}{18} = \frac{279 - 10}{18} = \frac{269}{18} \]

Вторая часть: \(3 \frac{7}{8} + 4 \frac{5}{6}\)

Переведем каждое смешанное число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{24 + 7}{8} = \frac{31}{8} \] \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]

Найдем общий знаменатель для дробей \(8\) и \(6\), который равен \(24\): \[ \frac{31}{8} = \frac{31 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{93}{24} \quad \text{и} \quad \frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{116}{24} \]

Теперь складываем: \[ \frac{93}{24} + \frac{116}{24} = \frac{93 + 116}{24} = \frac{209}{24} \]

Третья часть: \(10 \frac{3}{4} - 4 \frac{4}{9}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 10 \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{40 + 3}{4} = \frac{43}{4} \] \[ 4 \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} \]

Найдем общий знаменатель для \(4\) и \(9\), который равен \(36\): \[ \frac{43}{4} = \frac{43 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{387}{36} \quad \text{и} \quad \frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{160}{36} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{387}{36} - \frac{160}{36} = \frac{387 - 160}{36} = \frac{227}{36} \]

2. Теперь соберем все части вместе: \[ \frac{269}{18} - \frac{209}{24} + \frac{227}{36} \]

Для объединения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(18\), \(24\) и \(36\) равен \(72\).

Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{269}{18} = \frac{269 \cdot 4}{72} = \frac{1076}{72} \] \[ \frac{209}{24} = \frac{209 \cdot 3}{72} = \frac{627}{72} \] \[ \frac{227}{36} = \frac{227 \cdot 2}{72} = \frac{454}{72} \]

Теперь подставляем значения: \[ \frac{1076}{72} - \frac{627}{72} + \frac{454}{72} = \frac{1076 - 627 + 454}{72} = \frac{903}{72} \]

Наконец, можем упростить дробь: \[ \frac{903}{72} = \frac{301}{24} \]

Итак, окончательный ответ: \(\frac{301}{24}\) либо \(12 \frac{13}{24}\) в смешанном виде.