Реши по фото

Привет! Давай разберем эти задачи вместе.

ЗАДАНИЕ №3:

Для любых ненулевых чисел \( m, n, z \) нужно найти показатель степени выражения. Выражение: \( m^{2n} \times n^{4z} \times (m \times n^3 \times z^3)^{2n} \times z^{4m} = m^a \times n^b \times z^c \).

Чтобы выразить факторы через \( m^a \times n^b \times z^c \), найдем показатели степеней для каждого.

1. \( m^{2n} \) даёт степень \( a = 2n \).
2. \( n^{4z} \) даёт степень \( b = 4z \).
3. \( (m \times n^3 \times z^3)^{2n} \) раскрывается в:
   • \( m^{2n} \), \( n^{6n} \), \( z^{6n} \).
4. \( z^{4m} \) даёт степень \( c = 4m \).

Соберем показатели:

• Для \( m \): \( a = 2n + 2n = 4n \).
• Для \( n \): \( b = 4z + 6n \).
• Для \( z \): \( c = 6n + 4m \).

Ответ: \( a = 4n \), \( b = 4z + 6n \), \( c = 6n + 4m \).

ЗАДАНИЕ №4:

Сократить дробь: \( \frac{13^9 \cdot 61^8}{61^3 \cdot 13^5} \).

Сначала сократим:

• \( \frac{13^9}{13^5} = 13^{9-5} = 13^4 \).
• \( \frac{61^8}{61^3} = 61^{8-3} = 61^5 \).

Ответ: \( 13^4 \cdot 61^5 \).

ЗАДАНИЕ №5:

Нужно найти показатель степени для выражения \( (abc)^{d+10} \cdot (abc)^{4d} \cdot (a \cdot b^2 \cdot c^3)^{10} = (abc)^x \).

Раскроем скобки:

1. \( (abc)^{d+10} \) — это \( a^{d+10} \cdot b^{d+10} \cdot c^{d+10} \).
2. \( (abc)^{4d} \) — это \( a^{4d} \cdot b^{4d} \cdot c^{4d} \).
3. \( (a \cdot b^2 \cdot c^3)^{10} \) — это \( a^{10} \cdot b^{20} \cdot c^{30} \).

Общий показатель:

• \( a: (d+10) + 4d + 10 = 5d + 20 \).
• \( b: (d+10) + 4d + 20 = 5d + 30 \).
• \( c: (d+10) + 4d + 30 = 5d + 40 \).

Ответ: \( x = d+10+4d+10 \).

ЗАДАНИЕ №6:

Сократить дробь: \( \frac{t^{14}}{t^3} \).

Это просто: \( \frac{t^{14}}{t^3} = t^{14-3} = t^{11} \).

Ответ: \( t^{11} \).

ЗАДАНИЕ №7:

Сократить дробь \( \frac{f \cdot g}{f^{10} \cdot g^2} \).

Сократим показатели:

• Для \( f \): \( f^{1-10} = f^{-9} \).
• Для \( g \): \( g^{1-2} = g^{-1} \).

Ответ: \( \frac{1}{f^9 \cdot g} \).

Если возникли вопросы, не стесняйся спрашивать!