В коробке З синих и 7 красных карандашей. По очереди два карандаша Найдём вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш. Вероятноеть сначала извлечь…

Давайте рассмотрим, как найти вероятность последовательности КСК (красный, синий, красный) при извлечении трех карандашей.

1. Первый этап: Извлечение первого карандаша (красного). Это уже было рассчитано: вероятность извлечь красный карандаш равна \( P(К) = \frac{7}{10} \).

2. Второй этап: Извлечение второго карандаша (синего). После извлечения одного красного карандаша в коробке останется 3 синих и 6 красных карандашей, всего 9 карандашей. Вероятность извлечь синий карандаш равна: \[ P(С|К) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

3. Третий этап: Извлечение третьего карандаша (красного). После того, как мы извлекли один красный и один синий карандаш, в коробке останется 2 красных и 3 синих карандаша, всего 5 карандашей. Вероятность извлечь еще один красный карандаш равна: \[ P(К|СК) = \frac{2}{5}. \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность последовательности КСК, мы используем правило умножения вероятностей:

\[ P(КСК) = P(К) \cdot P(С|К) \cdot P(К|СК). \]

Подставляем наши значения:

\[ P(КСК) = \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}. \]

Теперь давайте произведем вычисления:

\[ P(КСК) = \frac{7 \cdot 1 \cdot 2}{10 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{14}{150} = \frac{7}{75}. \]

Таким образом, вероятность того, что последовательность извлеченных карандашей будет красный, синий и снова красный, равна \( \frac{7}{75} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие примеры, пожалуйста, дайте знать!