При какой температуре внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж
Для решения данной задачи начнем с формулы, которая связывает внутреннюю энергию идеального газа и его температуру. Внутренняя энергия монатомного идеального газа (таким как гелий) определяется по формуле:
\[ U = \frac{3}{2} n R T \]
где:
- \( U \) — внутренняя энергия,
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Для начала найдем количество молей \( n \) в 24 г гелия. Молярная масса гелия составляет около 4 г/моль, поэтому:
\[ n = \frac{24 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 6 \, \text{моль} \]
Теперь подставим известные значения во формулу внутренней энергии. Из условия задачи известно, что внутренняя энергия \( U = 30 \, \text{кДж} = 30000 \, \text{Дж} \). Подставим это значение:
\[ 30000 = \frac{3}{2} \cdot 6 \cdot 8.31 \cdot T \]
Теперь упростим правую часть уравнения:
\[ 30000 = 9 \cdot 8.31 \cdot T \] \[ 30000 = 74.79 \cdot T \]
Теперь решим это уравнение для \( T \):
\[ T = \frac{30000}{74.79} \approx 401.07 \, \text{К} \]
Таким образом, температура, при которой внутренняя энергия 24 г гелия равна 30 кДж, составляет примерно 401.07 К.
