-2х^2+7х-6<0
Чтобы решить неравенство \(-2x^2 + 7x - 6 < 0\), следуем следующему плану:
Приведем неравенство к стандартному виду: Умножим обе стороны неравенства на -1. Не забываем, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ 2x^2 - 7x + 6 > 0 \]
Найдем корни соответствующего уравнения: Решим уравнение \(2x^2 - 7x + 6 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1 \]
Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 2} \]
Таким образом, \[ x_1 = \frac{8}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Анализируем знак многочлена на промежутках: Теперь у нас есть корни \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{3}{2}\). Разделим числовую ось на промежутки: \((-\infty, \frac{3}{2})\), \((\frac{3}{2}, 2)\), и \((2, +\infty)\).
Тестируем знаки на каждом промежутке:
- Для \(x < \frac{3}{2}\) (например, \(x = 0\)): \[ 2(0)^2 - 7(0) + 6 = 6 > 0 \]
- Для \(\frac{3}{2} < x < 2\) (например, \(x = 1.75\)): \[ 2(1.75)^2 - 7(1.75) + 6 < 0 \]
- Для \(x > 2\) (например, \(x = 3\)): \[ 2(3)^2 - 7(3) + 6 = 12 - 21 + 6 = -3 < 0 \]
Записываем решение: Многочлен \(2x^2 - 7x + 6\) положителен на промежутках \((-\infty, \frac{3}{2})\) и \((2, +\infty)\) и отрицателен на промежутке \((\frac{3}{2}, 2)\).
Таким образом, решение неравенства \(-2x^2 + 7x - 6 < 0\) можно записать как: \[ \frac{3}{2} < x < 2 \]
Надеюсь, это поможет вам понять решение неравенства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
