2х^2-50х≥0
Чтобы решить неравенство \(2x^2 - 50x \geq 0\), начнем с его упрощения.
Вынесем общий множитель из левой стороны: \[ 2x(x - 25) \geq 0 \]
Теперь нам нужно найти нули функции \(2x(x - 25)\). Это происходит, когда \(2x = 0\) или \(x - 25 = 0\):
- \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)
- \(x - 25 = 0 \Rightarrow x = 25\)
Таким образом, у нас есть два критических значения: \(x = 0\) и \(x = 25\).
Теперь определим интервалы, на которых нужно рассмотреть знак неравенства. Наши критические точки делят ось на три интервала:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 25) \)
- \( (25, +\infty) \)
Проверяем знак выражения в каждом интервале:
В интервале \( (-\infty, 0) \) (например, возьмем \(x = -1\)): \[ 2(-1)((-1) - 25) = 2(-1)(-26) = 52 \quad (\text{положительное}) \]
В интервале \( (0, 25) \) (например, возьмем \(x = 1\)): \[ 2(1)((1) - 25) = 2(1)(-24) = -48 \quad (\text{отрицательное}) \]
В интервале \( (25, +\infty) \) (например, возьмем \(x = 30\)): \[ 2(30)((30) - 25) = 2(30)(5) = 300 \quad (\text{положительное}) \]
- Теперь мы можем записать интервалы, где неравенство выполняется:
- Неравенство \(2x(x - 25) \geq 0\) выполняется на интервалах \( (-\infty, 0] \) и \( [25, +\infty) \).
Таким образом, ответом на неравенство \(2x^2 - 50x \geq 0\) будут все \(x\), которые принадлежат интервалам: \[ (-\infty, 0] \cup [25, +\infty) \]
