На какой высоте от поверхности земли ускорение свободного падения равно 2,45 м/с^2

Ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) можно рассчитать с использованием формулы:

\[ g(h) = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6{,}371 \, \text{км} \) или \( 6{,}371{,}000 \, \text{м} \)),
• \( h \) — высота над уровнем моря.

Нам необходимо найти высоту \( h \), при которой \( g(h) = 2,45 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 2{,}45 = \frac{9{,}81}{(1 + \frac{h}{6{,}371{,}000})^2} \]

Теперь выразим \( (1 + \frac{h}{R})^2 \):

\[ (1 + \frac{h}{6{,}371{,}000})^2 = \frac{9{,}81}{2{,}45} \]

Теперь посчитаем правую часть:

\[ \frac{9{,}81}{2{,}45} \approx 4{,}0 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ 1 + \frac{h}{6{,}371{,}000} \approx 2{,}0 \]

Теперь вычтем 1:

\[ \frac{h}{6{,}371{,}000} \approx 1{,}0 \]

Найдём высоту \( h \):

\[ h \approx 6{,}371{,}000 \, \text{м} \approx 6{,}371 \, \text{км} \]

Таким образом, ускорение свободного падения равно \( 2{,}45 \, \text{м/с}^2 \) на высоте примерно 6,371 км над уровнем моря.