4х^2-49<0

Чтобы решить неравенство \(4x^2 - 49 < 0\), начнем с того, что перепишем его в более удобной форме.

Сначала перенесем все в одну сторону, чтобы получить неравенство вида: \[ 4x^2 < 49 \]

Теперь разделим обе стороны неравенства на 4 (при этом знак неравенства не меняется, так как число положительное): \[ x^2 < \frac{49}{4} \]

Теперь у нас есть неравенство с квадратом. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем корень из обеих сторон. Не забывайте, что при взятии квадратного корня неравенство делится на два случая: \[ -\sqrt{\frac{49}{4}} < x < \sqrt{\frac{49}{4}} \]

Так как \(\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2}\), мы можем записать: \[ -\frac{7}{2} < x < \frac{7}{2} \]

Таким образом, решение неравенства \(4x^2 - 49 < 0\) можно записать как: \[ x \in \left(-\frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right) \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше материала для изучения, дайте знать!