Две стороны треугольника равны 5 и 6 √ 2 , а угол, между ними 45 ∘ Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, у которого две стороны известны, и угол между ними задан, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на стем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( a = 5 \) (первая сторона),
• \( b = 6\sqrt{2} \) (вторая сторона),
• \( C = 45^\circ \).

Сначала найдем синус угла 45 градусов. Известно, что:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15. \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( S = 15 \) квадратных единиц.