Синус угла при вершине равнобедренного треугольника равен 0 , 18 Боковая сторона равна 13 . Найдите площадь треугольника.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известен синус угла при вершине и длина боковой стороны, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через боковую сторону и угол:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними. В нашем случае угол \( C \) — это угол при вершине равнобедренного треугольника.
Итак, у нас есть:
- Длина боковой стороны \( a = b = 13 \)
- Синус угла \( C \) равен \( \sin(C) = 0.18 \)
Площадь треугольника можно найти следующим образом:
- Подставляем известные значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 \cdot \sin(C) \]
- Подставляем значение синуса:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 \cdot 0.18 \]
- Вычислим:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 169 \cdot 0.18 = \frac{169 \cdot 0.18}{2} = \frac{30.42}{2} = 15.21 \]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно \( 15.21 \) квадратных единиц.
