Чтобы установить декорации на сцене, ребята купили детали для крепления: 20 гвоздей и 60 шурупов-всего 4 упаковки. Сколько упаковок шурупов и сколько упаковок гвоздей купили ребята, если гвоздей и шурупов в упаковках одинаковое количество?

Давайте обозначим количество гвоздей в одной упаковке как \( x \) и количество шурупов в одной упаковке как \( y \).

У нас есть две переменные:

1. Гвоздей: \( 20 = a \cdot x \) (где \( a \) - количество упаковок с гвоздями)
2. Шурупов: \( 60 = b \cdot y \) (где \( b \) - количество упаковок со шурупами)

Также известно, что всего упаковок 4, то есть: \[ a + b = 4 \]

Итак, так как гвоздей и шурупов в упаковках одинаковое количество, мы можем установить, что: \[ x = y \] Обозначим это количество как \( n \): \[ x = n \]

Теперь переформулируем наше уравнение:

1. \( 20 = a \cdot n \)
2. \( 60 = b \cdot n \)

Теперь выразим \( a \) и \( b \):

1. \( a = \frac{20}{n} \)
2. \( b = \frac{60}{n} \)

Подставим \( a \) и \( b \) в уравнение о количестве упаковок: \[ \frac{20}{n} + \frac{60}{n} = 4 \]

Объединим дроби: \[ \frac{20 + 60}{n} = 4 \] \[ \frac{80}{n} = 4 \]

Теперь, перемножим обе стороны на \( n \): \[ 80 = 4n \] \[ n = 20 \]

Теперь подставим значение \( n \) обратно, чтобы найти количество упаковок:

1. \( a = \frac{20}{20} = 1 \) (упаковка гвоздей)
2. \( b = \frac{60}{20} = 3 \) (упаковки шурупов)

Итак, ребята купили 1 упаковку гвоздей и 3 упаковки шурупов.