1. Решите уравнение: a) 6x-5x2= 0; в) 4х2-7x-2=0; д) 3х²+2x+1=0; г) 4x²+20х+ 25 = 0; б) 25x2=1; e) x²-5x-3=0. 2

Конечно! Давайте последовательно решим каждое из уравнений.

a) Для уравнения \(6x - 5x^2 = 0\):

1. Вынесем общий множитель \(x\): \[ x(6 - 5x) = 0 \]
2. Теперь получаем два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 6 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{5} \] Таким образом, решения: \(x = 0\) и \(x = \frac{6}{5}\).

б) Для уравнения \(25x^2 = 1\):

1. Перепишем уравнение: \[ 25x^2 - 1 = 0 \]
2. Это уравнение можно решить как разность квадратов: \[ (5x - 1)(5x + 1) = 0 \]
3. Получаем: \[ 5x - 1 = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5} \] \[ 5x + 1 = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{5} \] Таким образом, решения: \(x = \frac{1}{5}\) и \(x = -\frac{1}{5}\).

в) Для уравнения \(4x^2 - 7x - 2 = 0\):

1. Используем формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2)}}{2 \cdot 4} \]
2. Рассчитаем дискриминант: \[ D = 49 + 32 = 81 \]
3. Теперь подставим: \[ x = \frac{7 \pm 9}{8} \] \[ x_1 = \frac{16}{8} = 2, \quad x_2 = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \] Таким образом, решения: \(x = 2\) и \(x = -\frac{1}{4}\).

г) Для уравнения \(4x^2 + 20x + 25 = 0\):

1. Это квадрат полного выражения: \[ (2x + 5)^2 = 0 \]
2. Таким образом, у нас одно решение: \[ 2x + 5 = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} \] Решение: \(x = -\frac{5}{2}\).

д) Для уравнения \(3x^2 + 2x + 1 = 0\):

1. Рассчитываем дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8 \]
2. Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных решений. Ответ: комплексные корни.

e) Для уравнения \(x^2 - 5x - 3 = 0\):

1. Используем формулу: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} \] \[ D = 37 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{D} = \sqrt{37} \]
2. Подставим: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2} \] Таким образом, решения: \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше деталей по каждому шагу, дайте знать!