Үдеткіште 0,6с жылдамдыкпен қозғалған протонның кинетикалық энергиясы (𝑚𝑝=1, 67·10-27 кг; с =3·108 м/с) 15,3 пДж 23,7 пДж 37,5 пДж 11,8 пДж
Чтобы рассчитать кинетическую энергию протона, движущегося с определенной скоростью, мы используем формулу кинетической энергии:
\[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \]
где:
- \( KE \) — кинетическая энергия,
- \( m \) — масса протона,
- \( v \) — скорость протона.
В данном случае:
- Масса протона \( m_p = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \)
- Скорость \( v = 0,6c = 0,6 \times 3 \times 10^8 \, \text{м/с} = 1,8 \times 10^8 \, \text{м/с} \)
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала найдем \( v^2 \):
\[ v^2 = (1,8 \times 10^8)^2 = 3,24 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
- Подставим массу и \( v^2 \) в формулу для кинетической энергии:
\[ KE = \frac{1}{2} \times (1,67 \times 10^{-27}) \times (3,24 \times 10^{16}) \]
\[ KE = 0,5 \times 1,67 \times 3,24 \times 10^{-11} \]
\[ KE \approx 2,70 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \]
Теперь переведем джоули в пико-джоули, зная, что \( 1 \, \text{Дж} = 10^{12} \, \text{пДж} \):
\[ KE \approx 2,70 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \times 10^{12} = 27,0 \, \text{пДж} \]
Так как это значение чуть выше, чем предложенные варианты, скорее всего, есть ошибка в расчетах. С учётом скорости, где используется релятивистская формула для скорости, можно уточнить.
Если учесть релятивистский эффект, кинетическую энергию можно рассчитать по формуле:
\[ KE = (\gamma - 1) mc^2 \]
где \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)
Теперь подставим значения и пересчитаем:
Находим \( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(1,8 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}= 0,36 \).
Тогда \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} \approx 1,25 \).
Теперь подсчитаем \( KE \):
\[ KE = (1,25 - 1) \times (1,67 \times 10^{-27}) \times (3 \times 10^8)^2 \]
\[ KE = 0,25 \times (1,67 \times 10^{-27}) \times (9 \times 10^{16}) \]
\[ KE \approx 0,25 \times 1,503 \times 10^{-10} \]
\[ KE \approx 3,76 \times 10^{-11} \, \text{Дж} = 37,6 \, \text{пДж} \]
С учетом округления, правильный ответ — это 37,5 пДж.
