Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) х2 + 10х - 11;

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 10x - 11\) на множители, нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (в данном случае 10), а в произведении — свободный член (в данном случае -11).

Итак, нам нужно найти два числа \(m\) и \(n\), такие что:

1. \(m + n = 10\)
2. \(m \cdot n = -11\)

Рассмотрим возможные пары чисел. Числа, подходящие под второе условие (произведение -11), это -1 и 11, и 1 и -11. Проверим их на первое условие:

1. Для \(m = 11\) и \(n = -1\):
   • \(m + n = 11 - 1 = 10\) (подходит).
   • \(m \cdot n = 11 \cdot (-1) = -11\) (тоже подходит).

Следовательно, наш трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

\[ x^2 + 10x - 11 = (x + 11)(x - 1). \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ x^2 + 10x - 11 = (x + 11)(x - 1). \]