Q

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть: два вектора \(a\) и \(b\) с длинами 2 и 6, соответственно. Также даны скалярное произведение \( (a, b) = \frac{4}{3} \).

Нужно найти длину вектора \(c = 2a - 3b\).

Шаги решения:

1. Найди длину вектора \(c\):

   Длина вектора \(c\) определяется как квадратный корень из скалярного произведения вектора \(c\) на себя, то есть: \[ c \cdot c = (2a - 3b) \cdot (2a - 3b) \]

2. Раскрой выражение:

   \[ c \cdot c = 4(a \cdot a) - 12(a \cdot b) + 9(b \cdot b) \]

3. Подставь известные данные:

   • \(a \cdot a = 4\) (так как длина вектора \(a\) равна 2)
   • \(b \cdot b = 36\) (так как длина вектора \(b\) равна 6)
   • \(a \cdot b = \frac{4}{3}\)

4. Поставь всё в формулу:

   \[ c \cdot c = 4 \cdot 4 - 12 \cdot \frac{4}{3} + 9 \cdot 36 \]

   \[ c \cdot c = 16 - 16 + 324 = 324 \]

5. Найди длину \(c\):

   \[ \text{Длина } c = \sqrt{324} = 18 \]

Так что длина вектора \(c = 2a - 3b\) равна 18. Если есть еще вопросы, не стесняйся!