q

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас даны:

• |a| = 2
• |b| = 1
• угол между a и b = 3.14 (π)
• |a - b| = 1

Нужно найти длину вектора c = 2a - 3b.

Шаги для решения:

1. Найди вектор c:

   • c = 2a - 3b.

2. Найди длину вектора c:

   • Для этого используем следующее свойство: длина вектора kx равна модулю k умноженному на длину вектора x.

3. Используем скалярное произведение:

   • Мы знаем, что угол между a и b равен π, что означает, что векторы направлены в противоположные стороны.
   • Скалярное произведение a и b равно -|a| * |b|.

4. Находим длину c:

   Длину вектора c можно найти, используя параллелограмм и свойства векторов:

   |c|² = (2a - 3b)•(2a - 3b) = 4|a|² + 9|b|² - 12(a•b).

   Подставляем известные значения:

   • |a| = 2, |b| = 1, a•b = -2 (поскольку угол π, скалярное произведение отрицательное).

   |c|² = 4 * 4 + 9 * 1 + 12 * 2 (так как a•b = -2) = 16 + 9 + 24 = 49.

   Следовательно, |c| = √49 = 7.

Так что длина найдена: |c| = 7. Если есть вопросы, пиши!