Q

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти длину вектора \( \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} \), учитывая, что:

• Длина вектора \( \vec{a} \) равна 2,
• Длина вектора \( \vec{b} \) равна 1,
• Угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( \frac{\pi}{3} \).

Используем формулу для длины результирующего вектора \( \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} \):

1. Найдём квадрат длины вектора \( \vec{c} \): \[ |\vec{c}|^2 = (2\vec{a} - 3\vec{b}) \cdot (2\vec{a} - 3\vec{b}) \]

2. Раскроем скобки и воспользуемся скалярным произведением: \[ = 4|\vec{a}|^2 - 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 9|\vec{b}|^2 \]

3. Подставим известные значения:

   • \( |\vec{a}|^2 = 4 \)
   • \( |\vec{b}|^2 = 1 \)
   • Скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos(\phi) = 2 \times 1 \times \frac{1}{2} = 1 \)

4. Получим: \[ |\vec{c}|^2 = 4 \times 4 - 12 \times 1 + 9 \times 1 = 16 - 12 + 9 = 13 \]

5. Найдём длину вектора \( \vec{c} \): \[ |\vec{c}| = \sqrt{13} \]

Итак, длина вектора \( \vec{c} \) равна \( \sqrt{13} \). Надеюсь, я помог! Если есть ещё вопросы, всегда готов помочь.