q

Привет! Давай разберём задачу вместе.

Задача просит найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a и b, где a = 2i + j, а b = -j + 2k.

1. Нахождение диагоналей:

   • Первая диагональ (сумма векторов) = a + b = (2i + j) + (-j + 2k) = 2i + 0j + 2k = 2i + 2k.
   • Вторая диагональ (разность векторов) = a - b = (2i + j) - (-j + 2k) = 2i + j - 2k.

2. Формула для угла: В косинус угла между векторами используем скалярное произведение. Для диагоналей это будет:

   • Найти скалярное произведение: (2i + 2k) • (2i + j - 2k) = (2 * 2) + (2 * 0) + (0 * 2) + (0 * 1) + (2 * -2).
   • Упрощаем: 4 + 0 - 4 = 0.

3. Длина векторов:

   • Длина первой диагонали: √(2^2 + 0^2 + 2^2) = √8 = 2√2.
   • Длина второй диагонали: √(2^2 + 1^2 + (-2)^2) = √9 = 3.

4. Косинус угла: Косинус угла = (скалярное произведение)/(произведение длин). Итак, косинус = 0/(2√2 * 3) = 0.

Угол, косинус которого равен нулю, равен 90 градусам.

Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма равен 90°.