Q

Понятно, этот вопрос из линейной алгебры. Нужно найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a и b.

1. Диагонали параллелограмма: Векторы диагоналей можно найти как сумму и разность данных векторов.

   • Первая диагональ: d1 = a + b = (2i + 5j) + (5i - j + 2k) = 7i + 4j + 2k
   • Вторая диагональ: d2 = a - b = (2i + 5j) - (5i - j + 2k) = -3i + 6j - 2k

2. Формула для нахождения косинуса угла между векторами: косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, делённому на произведение их модулей.

3. Вычислим скалярное произведение d1 и d2:

   • d1 · d2 = 7*(-3) + 46 + 2(-2) = -21 + 24 - 4 = -1

4. Найдём модули векторов d1 и d2:

   • |d1| = sqrt(7² + 4² + 2²) = sqrt(69)
   • |d2| = sqrt((-3)² + 6² + (-2)²) = sqrt(49)

5. Найдём косинус угла:

   • cos θ = -1 / (sqrt(69) * sqrt(49))

6. Угол: так как косинус отрицательный и близок к нулю, угол ближе к 90 градусам, но меньше, скорее всего это π/2.

Правильный ответ: π/2.

Если есть вопросы или непонятные моменты, дай знать! 😊