q

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно определить, при каком значении λ векторы \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) ортогональны.

Ортогональность означает, что скалярное произведение двух векторов равно нулю. Поэтому найдем скалярное произведение векторов \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), а затем приравняем его к нулю.

Вектор \(\mathbf{b}\) равен: \( -λ\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \)

Вектор \(\mathbf{c}\) равен: \( \mathbf{ι} + 2\mathbf{j} - λ\mathbf{k} \)

Теперь найдём скалярное произведение:

\(\mathbf{b} \cdot \mathbf{c} = (-λ)(1) + 5(2) + 3(-λ)\)

Теперь упростим:

\(-λ + 10 - 3λ = 0\)

Соберём похожие члены:

\(-4λ + 10 = 0\)

Теперь решим уравнение:

\(-4λ = -10\)

Разделим обе стороны на -4:

\(λ = 2.5\)

Итак, векторы будут ортогональны, если \(\lambda = 2.5\).

Если что-то осталось непонятным, обязательно спроси!