q

Привет! Давай разберемся с задачей.

Мы должны найти значение λ, при котором векторы \( \mathbf{b} = -\lambda \mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \) и \( \mathbf{c} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \lambda \mathbf{k} \) ортогональны.

Два вектора ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

Давай найдём скалярное произведение этих векторов:

1. Перемножаем соответствующие компоненты векторов:

   • Компоненты по i: \( -\lambda \cdot 1 = -\lambda \)
   • Компоненты по j: \( 5 \cdot 2 = 10 \)
   • Компоненты по k: \( 3 \cdot (-\lambda) = -3\lambda \)

2. Суммируем все эти произведения: \(-\lambda + 10 - 3\lambda\)

3. Получаем уравнение: \(-\lambda - 3\lambda + 10 = 0 \)

4. Решаем уравнение: \(-4\lambda + 10 = 0 \)

5. Переносим 10 и изменяем знак: \(-4\lambda = -10 \)

6. Делим на -4: \(\lambda = \frac{10}{4} = 2.5\)

Таким образом, для ортогональности векторов значение λ должно быть 2.5. Надеюсь, это помогло!