(1+3√7)(3√7-1)

Чтобы упростить выражение \((1 + 3\sqrt{7})(3\sqrt{7} - 1)\), воспользуемся распределительным законом (раскрытие скобок).

1. Перемножим каждый член первого выражения на каждый член второго: \[ (1)(3\sqrt{7}) + (1)(-1) + (3\sqrt{7})(3\sqrt{7}) + (3\sqrt{7})(-1) \]

2. Теперь вычислим каждое произведение:

   • \(1 \cdot 3\sqrt{7} = 3\sqrt{7}\)
   • \(1 \cdot (-1) = -1\)
   • \(3\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = 9 \cdot 7 = 63\) (поскольку \((\sqrt{a})^2 = a\))
   • \(3\sqrt{7} \cdot (-1) = -3\sqrt{7}\)

3. Теперь соберем все полученные результаты: \[ 3\sqrt{7} - 1 + 63 - 3\sqrt{7} \]

4. Объединим подобные слагаемые:

   • \(3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = 0\)
   • \(-1 + 63 = 62\)

Таким образом, результатом упрощения выражения \((1 + 3\sqrt{7})(3\sqrt{7} - 1)\) будет \(62\).