xy+x²=4 y=x+2

Давайте решим систему уравнений:

1. \( xy + x^2 = 4 \)
2. \( y = x + 2 \)

Сначала подставим второе уравнение (значение \( y \)) в первое уравнение. Для этого заменим \( y \) в первом уравнении:

\[ x(x + 2) + x^2 = 4 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x + x^2 = 4 \]

Сложим подобные члены:

\[ 2x^2 + 2x = 4 \]

Теперь упростим это уравнение, разделив все на 2:

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \).

Подставим значения:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два действительных корня. Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для найденных значений \( x \).

Для \( x = 1 \):

\[ y = x + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Для \( x = -2 \):

\[ y = x + 2 = -2 + 2 = 0 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (1, 3) \)
2. \( (x, y) = (-2, 0) \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется разобраться с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!