q

Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачей.

У нас есть векторы:

1. \( \mathbf{b} = -\lambda \mathbf{i} - 5 \mathbf{j} + 3 \mathbf{k} \)
2. \( \mathbf{c} = \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} - \lambda \mathbf{k} \)

Нам нужно найти такое значение \( \lambda \), при котором эти векторы ортогональны.

Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю. Давай найдём скалярное произведение векторов \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\):

Скалярное произведение: \[ (-\lambda) \cdot 1 + (-5) \cdot 2 + 3 \cdot (-\lambda) = 0 \]

Это преобразуется в уравнение: \[ -\lambda - 10 - 3\lambda = 0 \]

Теперь решим его: \[ -4\lambda - 10 = 0 \]

Переносим -10 в правую часть и делим обе стороны на -4: \[ -4\lambda = 10 \] \[ \lambda = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, \(\lambda = -\frac{5}{2}\).

Если есть вопросы, спрашивай!