q

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть два вектора: \[ \mathbf{b} = \lambda \mathbf{i} - 5 \mathbf{j} + 3 \mathbf{k} \] \[ \mathbf{c} = \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} - \lambda \mathbf{k} \]

Нужно найти значение \(\lambda\), при котором эти векторы ортогональны. Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

Вычислим скалярное произведение:

1. Умножаем соответствующие компоненты:

   • По \(\mathbf{i}\): \(\lambda \cdot 1 = \lambda\)
   • По \(\mathbf{j}\): \(-5 \cdot 2 = -10\)
   • По \(\mathbf{k}\): \(3 \cdot (-\lambda) = -3\lambda\)

2. Складываем их: \(\lambda - 10 - 3\lambda = 0\)

3. Упрощаем уравнение: \(-2\lambda - 10 = 0\)

4. Решаем уравнение: \(-2\lambda = 10\) \(\lambda = -5\)

Значение \(\lambda\), при котором векторы ортогональны, равно \(-5\).