Пример 8

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти угол между векторами \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \).

1. Координаты векторов:

   • Вектор \( \vec{AB} \): из точки A (-2, 0) в точку B (1, 2).

     • \( \vec{AB} = (1 - (-2), 2 - 0) = (3, 2) \).

   • Вектор \( \vec{CD} \): из точки C (0, -2) в точку D (1, -2).

     • \( \vec{CD} = (1 - 0, -2 - (-2)) = (1, 0) \).

2. Формула косинуса угла между векторами:

   • Косинус угла между векторами \( \vec{AB} = (x_1, y_1) \) и \( \vec{CD} = (x_2, y_2) \) находится по формуле:
     • \( \cos(\theta) = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}} \).

3. Подставим значения:

   • \( x_1 = 3, y_1 = 2, x_2 = 1, y_2 = 0 \).

   • Скалярное произведение: \( x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 3 \).

   • Длины векторов:

     • \( \|\vec{AB}\| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \).
     • \( \|\vec{CD}\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \).

   • Подставим в формулу:

     • \( \cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{13} \cdot 1} = \frac{3}{\sqrt{13}} \).

4. Найдем угол:

   • Угол \( \theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right) \).

Готово! Теперь ты знаешь, как найти угол между двумя векторами. Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.