Хватит ли энергии, выделившейся в результате охлаждения 10 кг воды на 50 'С и дальнейшей ее кристал- лизации, на плавление б кг свинца, взятого при темпера- туре плавления?
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько энергии выделяется при охлаждении и кристаллизации воды, а затем сравним эту энергию с количеством, необходимым для плавления свинца.
Энергия, выделившаяся при охлаждении воды: Масса воды \( m_{в} = 10 \) кг. Начальная температура \( T_{1} = 0 \) °C (предположим, что вода охлаждается от 50 °C до 0 °C, а затем кристаллизуется). Конечная температура \( T_{2} = 0 \) °C.
Удельная теплоемкость воды \( c_{в} = 4200 \) Дж/(кг·°C).
Энергия, выделяющаяся при охлаждении: \[ Q_{охл} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{1} - T_{2}) = 10 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (50 - 0) \, \text{°C} \] \[ Q_{охл} = 10 \cdot 4200 \cdot 50 = 2100000 \, \text{Дж} \]
Энергия, выделившаяся при кристаллизации воды: Удельная теплота кристаллизации воды \( L_{к} = 334000 \) Дж/кг.
Энергия при кристаллизации: \[ Q_{крист} = m_{в} \cdot L_{к} = 10 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 3340000 \, \text{Дж} \]
Общая энергия, выделившаяся при охлаждении и кристаллизации воды: \[ Q_{общ} = Q_{охл} + Q_{крист} = 2100000 \, \text{Дж} + 3340000 \, \text{Дж} = 5440000 \, \text{Дж} \]
Энергия, необходимая для плавления свинца: Масса свинца \( m_{с} \). Удельная теплота плавления свинца \( L_{п} = 240000 \) Дж/кг.
Энергия, необходимая для плавления свинца: \[ Q_{плав} = m_{с} \cdot L_{п} \]
Теперь, чтобы понять, хватит ли энергии, выделившейся при охлаждении и кристаллизации воды на плавление \( b \) кг свинца, нужно решить неравенство: \[ 5440000 \geq b \cdot 240000 \] или \[ b \leq \frac{5440000}{240000} \approx 22.67 \]
Таким образом, энергии, выделившейся при охлаждении и кристаллизации 10 кг воды, хватит для плавления примерно 22.67 кг свинца. Если масса свинца \( b \) меньше или равна 22.67 кг, то энергии будет достаточно.
