й

Привет! Давай разберемся с примером.

У нас есть два вектора: \( \vec{a} = (1, \, b) \) и \( \vec{b} = (a, \, 2b) \).

Нам нужно найти \( (\vec{a} - 2\vec{b}) \cdot (\vec{a} + 3\vec{b}) \).

1. Вычислим \( \vec{a} - 2\vec{b} \):

   • \( \vec{a} = (1, \, b) \)
   • \( 2\vec{b} = (2a, \, 4b) \)
   • \( \vec{a} - 2\vec{b} = (1 - 2a, \, b - 4b) = (1 - 2a, \, -3b) \)

2. Вычислим \( \vec{a} + 3\vec{b} \):

   • \( 3\vec{b} = (3a, \, 6b) \)
   • \( \vec{a} + 3\vec{b} = (1 + 3a, \, b + 6b) = (1 + 3a, \, 7b) \)

3. Вычислим скалярное произведение:

   \((1 - 2a, \, -3b) \cdot (1 + 3a, \, 7b)\)

   Складываем произведения соответствующих координат:

   \((1 - 2a) \cdot (1 + 3a) + (-3b) \cdot 7b\)

   Раскроем скобки:

   1. \((1 - 2a)(1 + 3a) = 1 + 3a - 2a - 6a^2 = 1 + a - 6a^2\)
   2. \(-3b \cdot 7b = -21b^2\)

   Итоговое выражение:

   \(1 + a - 6a^2 - 21b^2\)

Вот так мы нашли ответ. Если что-то непонятно, можешь спросить!