Решить систему уравнений методом подстановки: x²+y²+2xy=4 x+y=4
Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с двух уравнений:
- \( x^2 + y^2 + 2xy = 4 \)
- \( x + y = 4 \)
Сначала из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим \( y \):
\[ y = 4 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ x^2 + (4 - x)^2 + 2x(4 - x) = 4 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + (16 - 8x + x^2) + (8x - 2x^2) = 4 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ x^2 + 16 - 8x + x^2 + 8x - 2x^2 = 4 \]
Сложим подобные члены:
\[ 0 + 16 = 4 \]
Теперь перенесем 4 на одну сторону:
\[ 16 - 4 = 0 \]
Таким образом, у нас остается:
\[ 12 = 0 \]
Это уравнение не имеет решений. Значит, данная система уравнений не имеет решений в вещественных числах.
Таким образом, мы пришли к важному выводу: в данной системе нет таких значений \( x \) и \( y \), которые бы одновременно удовлетворяли обоим уравнениям. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
