Й

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть два вектора: \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), и нужно найти \( \left( (\vec{a} + 2\vec{b}) \times (\vec{a} - 3\vec{b}) \right)^2 \).

Напомним, что векторное произведение двух одинаковых векторов всегда равно нулевому вектору, а значит, квадрат этого будет тоже нулем.

1. Найдем векторное произведение:

   • \((\vec{a} + 2\vec{b})\) и \((\vec{a} - 3\vec{b})\).

2. Раскроем скобки:

   • \(\vec{a} \times \vec{a} + \vec{a} \times (-3\vec{b}) + 2\vec{b} \times \vec{a} + 2\vec{b} \times (-3\vec{b}) = 0 + (-3 \vec{a} \times \vec{b}) + 2 (\vec{b} \times \vec{a}) + 0 = -3 \vec{a} \times \vec{b} - 2 \vec{a} \times \vec{b}\).
   • Учитывая, что \(\vec{b} \times \vec{a} = -\vec{a} \times \vec{b}\).

3. Получаем: \(-3 \vec{a} \times \vec{b} - 2 \vec{a} \times \vec{b} = -5 \vec{a} \times \vec{b}\).

4. Теперь берем квадрат:

   • \((-5 \vec{a} \times \vec{b})^2 = 0\).

Итак, полный векторный квадрат равен нулю, потому что \((\vec{a} \times \vec{b})^2 = 0\).

Ответ: 0

Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!