Решите систему уравнений методом сложения: 2x+y-11=0 2x+5y-y²-6=0
Решим систему уравнений методом сложения. Дана система:
\( 2x + y - 11 = 0 \)
\( 2x + 5y - y^2 - 6 = 0 \)
Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 11 - 2x \]
Теперь подставим это выражение в второе уравнение:
\[ 2x + 5(11 - 2x) - (11 - 2x)^2 - 6 = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 2x + 55 - 10x - (121 - 44x + 4x^2) - 6 = 0 \]
Упрощаем это выражение:
\[ 2x + 55 - 10x - 121 + 44x - 4x^2 - 6 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ -4x^2 + (2x - 10x + 44x) + (55 - 121 - 6) = 0 \] \[ -4x^2 + 36x - 72 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для упрощения:
\[ 4x^2 - 36x + 72 = 0 \]
Теперь можно упростить это уравнение:
Разделим все члены на 4:
\[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]
Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-9)^2 - 4*1*18 = 81 - 72 = 9 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 3}{2} \]
Таким образом, у нас есть два значения для \( x \):
\( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
\( x_2 = \frac{6}{2} = 3 \)
Теперь подставляем найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = 11 - 2x \), чтобы найти \( y \):
Для \( x_1 = 6 \):
\[ y_1 = 11 - 2*6 = 11 - 12 = -1 \]
Для \( x_2 = 3 \):
\[ y_2 = 11 - 2*3 = 11 - 6 = 5 \]
Таким образом, у нас получились два решения системы:
\( (x_1, y_1) = (6, -1) \)
\( (x_2, y_2) = (3, 5) \)
Это и есть решение системы уравнений.
