A⁴-10a²+9

Давайте рассмотрим выражение \(a^4 - 10a^2 + 9\).

Это многочлен четвёртой степени. Мы можем упростить его, используя замену переменной. Обозначим \(x = a^2\). Тогда выражение станет:

\[x^2 - 10x + 9.\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Чтобы найти корни, воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 9\).

Теперь подставим значения:

1. Вычислим дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64. \]

2. Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9, \] \[ x_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1. \]

Мы нашли, что \(x = 9\) и \(x = 1\). Поскольку мы сделали замену \(x = a^2\), можем вернуться к переменной \(a\):

1. \(a^2 = 9 \Rightarrow a = 3\) или \(a = -3\) (поскольку берём квадратный корень).
2. \(a^2 = 1 \Rightarrow a = 1\) или \(a = -1\).

Таким образом, выражение \(a^4 - 10a^2 + 9\) имеет корни:

\[a = 3, -3, 1, -1.\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно вложить больше деталей в какое-то другое выражение, дайте знать!