упростите выражение с-5/9с+4 5/6с и найдете его значение при с=7 1/5

Давайте упростим выражение \(c - \frac{5}{9}c + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{c}\) и найдем его значение при \(c = 7 \frac{1}{5}\).

Сначала переведем \(7 \frac{1}{5}\) в неправильную дробь. Это будет:

\[ 7 \frac{1}{5} = \frac{36}{5} \]

Теперь упростим выражение. Начнем с того, что объединим все члены с \(c\):

\[ c - \frac{5}{9}c = \left(1 - \frac{5}{9}\right)c = \frac{9}{9}c - \frac{5}{9}c = \frac{4}{9}c \]

Теперь добавим второй член:

\[ \frac{4}{9}c + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{c} \]

Здесь \(\frac{4}{5} \cdot \frac{6}{c} = \frac{24}{5c}\). Поэтому выражение становится:

\[ \frac{4}{9}c + \frac{24}{5c} \]

Теперь найдем общее основание для суммирования. Общее основание для \(9\) и \(5\) будет \(45\). Перепишем дроби:

\[ \frac{4}{9}c = \frac{20}{45}c \] \[ \frac{24}{5c} = \frac{216}{45c} \]

Теперь объединим их:

\[ \frac{20}{45}c + \frac{216}{45c} = \frac{20c^2 + 216}{45c} \]

Теперь мы подставим \(c = \frac{36}{5}\) в упрощенное выражение:

\[ 20 \left(\frac{36}{5}\right)^2 + 216 \]

Сначала найдем \(\left(\frac{36}{5}\right)^2\):

\[ \left(\frac{36}{5}\right)^2 = \frac{1296}{25} \]

Теперь подставим это значение:

\[ 20 \cdot \frac{1296}{25} = \frac{25920}{25} \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{25920}{25} + 216 \]

Преобразуем \(216\) с общим знаменателем:

\[ 216 = \frac{216 \cdot 25}{25} = \frac{5400}{25} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{25920 + 5400}{25} = \frac{31320}{25} \]

Теперь делим:

\[ \frac{31320}{25} = 1252.8 \]

Итак, значение выражения при \(c = 7 \frac{1}{5}\) будет \(1252.8\).