1

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти площадь параллелограмма, построенного на векторах \( \mathbf{a} = (-4, -8, -8) \) и \( \mathbf{b} = (4, 3, 2) \).

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю векторного произведения этих векторов.

Шаги для решения:

1. Найди векторное произведение: \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & -8 & -8 \\ 4 & 3 & 2 \end{vmatrix} \]

2. Вычисли определитель:

   • Х: \((-8 * 2) - (-8 * 3) = -16 + 24 = 8\)
   • Y: \(-((-4 * 2) - (-8 * 4)) = -(-8 + 32) = -24\)
   • Z: \((-4 * 3) - (-8 * 4) = -12 + 32 = 20\)

   Итак, векторное произведение равно \( \mathbf{v} = (8, -24, 20) \).

3. Найди модуль векторного произведения: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{8^2 + (-24)^2 + 20^2} = \sqrt{64 + 576 + 400} = \sqrt{1040} \]

   Посчитаем: \(\sqrt{1040} \approx 32.25\).

Таким образом, площадь параллелограмма примерно равна \( 32.25 \). Если ещё что-то нужно, спрашивай!