й

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC треугольника ABC.

Даны координаты:

• \( A(1; -2) \)
• \( B(5; 6) \)
• \( C(1; 3; -1) \)

Шаги решения:

1. Найди уравнение прямой AC.

   • Сначала определим координаты A и C. Изображение указано на плоскости, так что \( A(1; -2) \) и \( C(3; -1) \).
   • Составим уравнение прямой AC по двум точкам с указанием разности координат.

2. Найди уравнение высоты BH.

   • Прямая BH будет перпендикулярна AC, поэтому её угловой коэффициент будет обратным с противоположным знаком.

3. Найди точку пересечения высоты BH и прямой AC (точка H).

4. Вычисли расстояние между точками B и H.

   • Это и будет длина высоты от вершины B до стороны AC.

Давай начнём с уравнения прямой AC:

• Угловой коэффициент AC: \( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-2)}{3 - 1} \) = \( \frac{1}{2} \).
• Уравнение: \( y - y_1 = m(x - x_1) \rightarrow (y + 2) = \frac{1}{2}(x - 1) \).

Теперь найди угловой коэффициент для высоты:

• Это будет \( -2 \) (обратное и противоположное по знаку).

Уравнение для высоты BH: \( y - 6 = -2(x - 5) \).

Реши эти два уравнения, чтобы найти точку H, и затем вычисли расстояние BH.

Если будут вопросы или нужна помощь в вычислениях, дай знать!