й

Привет! Давай разберёмся, как решить эту задачу.

Мы имеем треугольник с вершинами \( A(1; -1; 2) \), \( B(5; -6; 2) \), \( C(1; 3; -1) \). Нам нужно найти длину высоты, опущенной из вершины \( B \) на сторону \( AC \).

1. Найдём вектор \( \overrightarrow{AC} \):

   • \( A(1; -1; 2) \)
   • \( C(1; 3; -1) \)
   • \( \overrightarrow{AC} = (1 - 1; 3 + 1; -1 - 2) = (0; 4; -3) \)

2. Найдём вектор \( \overrightarrow{AB} \):

   • \( A(1; -1; 2) \)
   • \( B(5; -6; 2) \)
   • \( \overrightarrow{AB} = (5 - 1; -6 + 1; 2 - 2) = (4; -5; 0) \)

3. Выразим площадь треугольника через векторное произведение \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \):

   • Векторное произведение = \( | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} | \)

4. Формула площади треугольника через векторное произведение:

   • \( \text{Площадь} = \frac{1}{2} | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} | \)

5. Длина высоты \( h \):

   • \( \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AC \times h \)
   • Выражаем \( h \) = Площадь / AC

Расчитаем конкретные значения:

• Векторное произведение: \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = |i(jk)| = |(4; -5; 0) \times (0; 4; -3)| \)

  \[ \begin{vmatrix} i & j & k \\ 4 & -5 & 0 \\ 0 & 4 & -3 \end{vmatrix} \]

Вырази векторное произведение, найди модуль и вычисли площадь треугольника. Далее найди длину отрезка \( AC \) и вычисли высоту.

Я здесь, если что-то пойдёт не так!